Математическая модель зависимости между размерами желудочков головного мозга и капиллярным давлением у лабораторных животных

Цель исследования – выполнить адаптацию математической модели, описывающей взаимодействие жидких сред и вещества головного мозга, с целью описания зависимости между размерами желудочков головного мозга и капиллярным давлением у лабораторных животных двух генотипов: BALB/c и C57BL/6. Материал и методы. В качестве объекта исследования использовано по четыре самца мышей инбредных линий C57BL/6 и BALB/c в возрасте 12 недель. Изображения головного мозга и ликворной системы получены с помощью горизонтального МР-томографа 11,7 Тл. В качестве геометрии для математического моделирования выбран аксиальный срез на уровне –0,5 мм от брегмы. Для описания полученных данных проведена адаптация математической модели путем выбора масштабного коэффициента на основе известных значений скорости образования цереброспинальной жидкости для человека и мышей. Результаты и их обсуждение. Для всех рассмотренных животных наблюдается одинаковая качественная картина взаимосвязи капиллярного давления и среднего смещения стенок желудочков. Несмотря на то что выбранные генетические линии мышей BALB/c и C57Bl существенно отличаются с точки зрения размеров мозговых желудочков, данные различия в генотипе животных не сказались на характере этой взаимосвязи. Изменение параметров взаимодействия жидких сред в области сжатия или умеренного расширения желудочков почти не приводит к выходу из области физиологически допустимого значения капиллярного давления. При этом размер желудочков существенно меняется. В области большого расширения желудочков, напротив, размер желудочков меняется незначительно, что сопровождается резким повышением капиллярного давления, выходящего далеко за физиологические пределы. Таким образом, изменение размеров желудочков – адаптивный процесс, связанный с колебаниями давления, вызванного изменением перетоков внутричерепной жидкости. Сам факт выхода части значений в зону физиологически недопустимых, сопряженных, по сути, со смертью, при условии практического отсутствия изменения размеров желудочков указывает на то, что данная ситуация редко реализуется и возможна при нарушении внутричерепных перетоков жидких сред, связанных с тем, что увеличение размеров желудочков лимитирует адаптивные возможности. Заключение. Представленная модель позволит улучшить понимание установленной нами закономерности и перейти к попыткам прогнозирования. 

1. World Health Organization. World health statistics 2022: monitoring health for the SDGs, sustainable development goals. Available at: https://www.who.int/publications/i/item/9789240051157

2. Zhou X., Xia J. Application of Evans index in normal pressure hydrocephalus patients: a mini review. Front. Aging. Neurosci. 2022;13:783092. doi: 10.3389/fnagi.2021.783092

3. He W., Fang X., Wang X., Gao P., Gao X., Zhou X., Mao R., Hu J., Hua Y., Xia J. A new index for assessing cerebral ventricular volume in idiopathic normal-pressure hydrocephalus: a comparison with Evans’ index. Neuroradiology. 2020;62(6):661–667. doi: 10.1007/s00234-020-02361-8

4. Linninger A.A., Xenos M., Sweetman B., Ponkshe S., Guo X., Penn R. A mathematical model of blood, cerebrospinal fluid and brain dynamics. J. Math. Biol. 2009;59(6):729–759. doi: 10.1007/s00285-009-0250-2

5. Ficola A., Fravolini M.L., Anile C. A physical model of the intracranial system for the study of the mechanisms of the cerebral blood flow autoregulation. IEEE Access. 2018;6:67166–67175.

6. Doron O., Zadka Y., Barnea O., Rosenthal G. Interactions of brain, blood, and CSF: a novel mathematical model of cerebral edema. Fluids Barriers CNS. 2021;18(1):1–14. doi: 10.1186/s12987-021-00274-z

7. Baghbani R. An electrical model of hydrocephalus shunt incorporating the CSF dynamics. Scientific Reports. 2019;9(1):1–12. doi: 10.1038/s41598-019-46328-z

8. Ryu J., Hu X., Shadden S.C. A coupled lumpedparameter and distributed network model for cerebral pulse-wave hemodynamics. J. Biomech. Eng. 2015;137(10):1–13. doi: 10.1115/1.4031331

9. Clarke E.C., Fletcher D.F., Stoodley M.A., Bilston L.E. Computational fluid dynamics modelling of cerebrospinal fluid pressure in Chiari malformation and syringomyelia. J. Biomech. 2013; 46(11):1801–1809. doi: 10.1016/j.jbiomech.2013.05.013

10. Gholampour S., Fatouraee N., Seddighi A.S., Seddighi A. Numerical simulation of cerebrospinal fluid hydrodynamics in the healing process of hydrocephalus patients. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2017;58(3):386–391. doi: 10.1134/S0021894417030026

11. Khani M., Sass L.R., Xing T., Sharp M.K., Balédent O., Bryn A.M. Anthropomorphic model of intrathecal cerebrospinal fluid dynamics within the spinal subarachnoid space: spinal cord nerve roots increase steady-streaming. J. Biomech. Eng. 2018;140(8):081012. doi: 10.1115/1.4040401

12. Gholampour S. FSI simulation of CSF hydrodynamic changes in a large population of non-communicating hydrocephalus patients during treatment process with regard to their clinical symptoms. PLoS One. 2018;13(4):e0196216. doi: 10.1371/journal.pone.0196216

13. Penn R.D., Basati S., Sweetman B., Guo X., Linninger A. Ventricle wall movements and cerebrospinal fluid flow in hydrocephalus. J. Neurosurg. 2011;115(1):159–164. doi: 10.3171/2010.12.JNS10926

14. Nagashima T., Tamaki N., Matsumoto S., Horwitz B., Seguchi Y. Biomechanics of hydrocephalus: a new theoretical model. Neurosurgery. 1987;21(6):898–904. doi: 10.1227/00006123-198712000-00019

15. Tully B., Ventikos Y. Cerebral water transport using multiple-network poroelastic theory: application to normal pressure hydrocephalus. J. Fluid Mech. 2011;667:188–215. doi: 10.1017/S0022112010004428

16. Vardakis J.C., Tully B.J., Ventikos Y. Multicompartmental poroelasticity as a platform for the integrative modeling of water transport in the brain. In: Computer models in biomechanics. Springer, 2013; 305–316.

17. Chou D., Vardakis J.C., Guo L., Tully B., Ventikos Y. A fully dynamic multi-compartmental poroelastic system: Application to aqueductal stenosis. J. Biomech. 2016;49(11):2306–2312. doi: 10.1016/j.jbiomech.2015.11.025

18. Guo L., Vardakis J.C., Lassila T., Mitolo M., Ravikumar N., Chou D., Lange M., Sarrami-Foroushani A., Tully B.J., Taylor Z.A., … Ventikos Y. Subjectspecific multi-poroelastic model for exploring the risk factors associated with the early stages of Alzheimer’s disease. Interface focus. 2018;8(1):20170019. doi: 10.1098/rsfs.2017.0019

19. Vardakis J.C., Guo L., Peach T.W., Lassila T., Mitolo M., Chou D., Taylor Z.A., Varma S., Venneri A., Frangi A.F., Ventikos Y. Fluid–structure interaction for highly complex, statistically defined, biological media: Homogenisation and a 3D multicompartmental poroelastic model for brain biomechanics. J. Fluids Struct. 2019;91:102641. doi: 10.1016/j.jfluidstructs.2019.04.008

20. Ye W., Chen Q. Potential applications and perspectives of humanized mouse models. Annu. Rev. Anim. Biosci. 2022;10:395–417. doi: 10.1146/annurevanimal-020420-033029

21. Ma Y., Hof P.R., Grant S.C., Blackband S.J., Bennett R., Slatest L., McGuigan M.D., Benveniste H. A three-dimensional digital atlas database of the adult C57BL/6J mouse brain by magnetic resonance microscopy. Neuroscience. 2005;135(4):1203–1215. doi: 10.1016/j.neuroscience.2005.07.014

22. Masoumi N., Framanzad F., Zamanian B., Seddighi A.S., Moosavi M.H., Najarian S., Bastani D. 2D computational fluid dynamic modeling of human ventricle system based on fluid-solid interaction and pulsatile flow. Basic and Clinical Neuroscience. 2013;4(1):64–75.

23. Petrov I.B. Solution of deformable solid mechanics dynamical problems with use of mathematical modeling by grid-characteristic method. In: Continuum mechanics, applied mathematics and scientific computing: Godunov’s legacy. Springer, 2020; 299–305.

24. Cheng S., Jacobson E., Bilston L.E. Models of the pulsatile hydrodynamics of cerebrospinal fluid flow in the normal and abnormal intracranial system. Comput. Methods. Biomech. Biomed. Eng. Imaging. Vis. 2007;10(2):151–157. doi: 10.1080/10255840601124753

25. Valova G., Bogomyakova O., Tulupov A., Cherevko A. Influence of interaction of cerebral fluids on ventricular deformation: A mathematical approach. PLoS One. 2020;17(2):e0264395. doi: 10.1371/journal.pone.0264395

26. Vinje V., Eklund A., Mardal K.A., Rognes M.E., Støverud K.H. Intracranial pressure elevation alters CSF clearance pathways. Fluids and Barriers of the CNS. 2020;17(1):29. doi: 10.1186/s12987-020-00189-1