Математическая модель сочетания бокового наклона и ротации позвонка

Важным разделом биомеханики позвоночника является анализ различных видов движений в сегментах позвоночника. Они плохо поддаются наблюдению, а постановка экспериментов довольно сложна. Статей, посвященных данной теме, немного, а изложенные в них методические подходы настолько неоднородны, что не позволяют проводить их сравнительный анализ. В этой ситуации абстрактный язык математики позволяет объективно ответить на возникающие вопросы. Целью исследования является разработка математической модели сегмента позвоночника для расчета сочетания углов ротации и бокового наклона позвонка, а также выявления влияющих на них факторов. Материал и методы. В качестве основного инструмента для исследования была использована разработанная математическая модель двигательного сегмента позвоночника. Ее исходными данными являлись координаты реперных точек позвонков, что позволяет определить целый ряд параметров, описывающих их сложное строение. С помощью данной модели рассчитаны параметры сочетания перемещения позвонка во фронтальной и горизонтальной плоскостях. Результаты и их обсуждение. Разработанная модель сочетания движений в сегменте позвоночника адекватна представлениям о характере движений в сегментах позвоночника. Коэффициент сочетания бокового наклона и поворота позвонка для шейных позвонков составляет от 0,5 до 0,7, для грудных – от 0,3 до 0,5, для поясничных – от 0,0 до 0,1. Колебания его значения зависят от величины угла наклона верхних суставных поверхностей нижележащего позвонка. Уменьшение размеров суставных поверхностей приводит к уменьшению величины угловых перемещений позвонка, а их сближение – к увеличению подвижности в сегментах позвоночника. Отрицательный угол наклона суставных поверхностей вызывает противоположную ротацию позвонка.

1. Гладков А.В., Гусев А.Ф. Морфометрия позвоночника. В кн. Повреждения и заболевания позвоночника: сб. науч. тр. ЛНИИТО. Л., 1986. С. 84–92.

2. White A.A., Panjabi M.M. Clinical biomechanics of the spine. Lippincott, 1990. 722 p.

3. White A.A., Panjabi M.M. The basic kinematics of the human spine. A review of past and current knowledge. Spine (Phila Pa 1976). 1978;3(1):12–20. doi: 10.1097/00007632-197803000-00003

4. Schultz A.B., Warwick P.N., Berkson M.N., Nachemson F.L. Mechanical properties human lumbar shine motion segments. Part 1. Responses in flexion, extension, lateral bending and torsion. J. Biomech. Eng. 1979;101:46–52.

5. Drake J.D., Callaghan J.P. Do flexion/extension postures affect the in vivo passive lumbar spine response to applied axial twist moments? Clin. Biomech. (Bristol, Avon). 2008;23(5):510–519. doi: 10.1016/j.clinbiomech.2007.12.005

6. Panjabi M., Yamamoto I., Oxland T., Crisco J. How does posture affect coupling in the lumbar spine? Spine (Phila Pa 1976). 1989;14(9):1002–1011. doi: 10.1097/00007632-198909000-00015

7. Pearcy M., Hindle R. Axial rotation of lumbar intervertebral joints in forward flexion. Proc. Inst. Mech. Eng. H. 1991;205(4):205–209. doi: 10.1243/PIME_ PROC_1991_205_295_02

8. Burnett A., O’Sullivan P., Ankarberg L., Gooding M., Nelis R., Offermann F., Persson J. Lower lumbar spine axial rotation is reduced in end-range sagittal postures when compared to a neutral spine posture. Man. Ther. 2008;13(4):300–306. doi: 10.1016/j.math.2007.01.016

9. Gunzburg R., Hutton W., Fraser R. Axial rotation of the lumbar spine and the effect of flexion. An in vitro and in vivo biomechanical study. Spine (Phila Pa 1976). 1991;16(1):22–28. doi: 10.1097/00007632-199101000-00004

10. Haj A., Weisman A., Masharawi Y. Lumbar axial rotation kinematics in men with non-specific chronic low back pain. Clin. Biomech. (Bristol, Avon). 2019;61:192– 198. doi: 10.1016/j.clinbiomech.2018.12.022

11. Montgomery T., Boocock M., Hing W. The effects of spinal posture and pelvic fixation on trunk rotation range of motion. Clin. Biomech. (Bristol, Avon). 2011;26(7):707–712. doi: 10.1016/j.clinbiomech.2011.02.010

12. Nairn B., Drake J. Impact of lumbar spine posture on thoracic spine motion and muscle activation patterns. Hum. Mov. Sci. 2014;37:1–11. doi: 10.1016/j.humov.2014.06.003

13. Anatomy Standard. Combination of Motions in Multiple Anatomical Planes. Available at: https://anatomystandard.com/biomechanics/spine/combinations-of-motions.html.

14. Гладков А.В., Комиссаров В.В. Морфометрия как первый шаг по пути моделирования двигательного сегмента позвоночника. Вестн.Сиб. ун-та потреб. кооперации. 2015;(2):93–102.

15. Гладков А.В., Таматаев Р.В. Прибор для измерения сочетанных движений в шейном отделе позвоночника. Проблемы хирургии позвоночника и спинного мозга: сб. тр. конф., Новосибирск, 25–26 апреля 1996 г. Новосибирск, 1996. С. 147.